En apenas unos días, la IA ha dado un vuelco a las matemáticas. Primero, OpenAI refutó uno de los problemas de Paul Erdos, un célebre matemático húngaro del siglo XX, que llevaba sin solución desde 1946. Poco después, Google DeepMind anunció la solución de otros nueve, incluidos dos que llevaban 50 años esperando. Son dos hitos en el impacto de la IA en un campo tan selecto como las matemáticas, que hace poco vio cómo una máquina ya resolvía todos los problemas de unas Olimpiadas.
OpenAI y Google han resuelto problemas que llevaban décadas sin solución. La comunidad científica ha empezado a preguntarse dónde poner los límites de las máquinas
En apenas unos días, la IA ha dado un vuelco a las matemáticas. Primero, OpenAI refutó uno de los problemas de Paul Erdos, un célebre matemático húngaro del siglo XX, que llevaba sin solución desde 1946. Poco después, Google DeepMind anunció la solución de otros nueve, incluidos dos que llevaban 50 años esperando. Son dos hitos en el impacto de la IA en un campo tan selecto como las matemáticas, que hace poco vio cómo una máquina ya resolvía todos los problemas de unas Olimpiadas.
“Es un logro matemático considerable”, dice Jeremy Avigad, profesor de Filosofía y Matemáticas en la Universidad Carnegie Mellon (Pensilvania), sobre el caso de OpenAI. “A diferencia de los resultados anteriores, este problema es popular, y su resolución sería publicable en las mejores revistas del mundo. Pronostico que no será el primer caso y que estamos ante un punto de inflexión real”, añade Javier Gómez Serrano, catedrático de la Universidad Brown, y que hace un año se alió con Google para resolver el complejo enigma de las ecuaciones de Navier-Stokes.
El revuelo provocado ha hecho que los matemáticos hayan reaccionado como muchos otros colectivos ante la IA: asustándose, mirándose el ombligo y escribiendo un manifiesto, en su caso la llamada Declaración de Leiden sobre IA y Matemáticas, que recomienda revelar el uso de la IA en artículos científicos y confirmar la autoría humana.
Como en muchos otros oficios ahora, los matemáticos del mundo están analizando cuál es realmente el valor humano en el progreso de las matemáticas. Una disciplina tan refinada podría estar a salvo de la IA, pero resulta que no. Es fácil encontrar en las últimas semanas artículos y posts con títulos como “¿Arruinará la IA las matemáticas?”, “El sentido de hacer matemáticas” o “¿Están obsoletas las matemáticas?”
Debajo de los titulares empiezan los matices. ¿Cómo puede ser que una tecnología como la IA, que hace nada se equivocaba en simples cálculos, de repente resuelva problemas que llevan décadas sin tocar? ¿Es el fin de las matemáticas como disciplina? La respuesta general es no: “Las matemáticas, tanto como disciplina como comunidad científica, se verán afectadas por estos cambios”, dice Petra Schwer, profesora de la Universidad de Heidelberg (Alemania). “Es difícil predecir hacia dónde va a ir. Pero seguirá habiendo sitio para los matemáticos. Al final, la IA es una herramienta. Las matemáticas ya se han visto amenazadas por la calculadora, el ordenador y los sistemas de álgebra computacional”, añade.
“Alguien con buena base matemática y soltura con estas herramientas puede adelantar a quien no las usa”, dice Gómez Serrano. “Pero el pensamiento crítico es necesario. Quien tenga la herramienta sin la base producirá basura que ni siquiera sabrá detectar, y esto es probable que ocurra en grandes cantidades. La ventaja no es saber usar la IA: es saber usarla y poder distinguir cuándo te está mintiendo”, añade. Los propios encargados de crear esos sistemas de IA saben de sus limitaciones hoy, dice Demis Hassabis, fundador de DeepMind: “Los sistemas de hoy están lejísimos de lo que sería una verdadera invención o de alguien como Ramanujan [matemático indio], da igual cuántos problemas de Erdős resuelvas”.
El trabajo de OpenAI, Google y otras startups dedicadas a las matemáticas se centra en resolver retos gordos, precisamente para tener más repercusión. Todo titular llamativo implica atención y posibles nuevas inversiones. Además de las grandes tecnológicas, hay un grupo de startups centradas en modelos para resolver problemas matemáticos: “Resuelve las matemáticas, resuelve todo”, es el lema de una de ellas. “La investigación en matemáticas suele ser competitiva, pero las comunidades tienen normas éticas sólidas”, dice Avigad. “Es inaceptable usar el trabajo y las ideas de alguien sin darle crédito o trabajar en un proyecto colaborativo y luego atribuirse el resultado. En la academia, saltarse esas normas perjudica la reputación. En las empresas esas normas son más difíciles de cumplir”, añade.
Como en otros oficios, ser matemático es mucho más que resolver un problema de Erdös de medio siglo: “Hay que considerar a las “matemáticas” y los “matemáticos” por separado”, dice Seewoo Lee, investigador de la Universidad de California en Berkeley. “La IA ayuda a que las matemáticas progresen más rápido. Para los matemáticos no es siempre un avance cómodo. El público tiende a imaginar al matemático como alguien que resuelve problemas difíciles, así que titulares como ‘la IA ha resuelto una vieja conjetura’ hacen que la gente suponga que la IA ‘resolverá todas las matemáticas’. Esa imagen es errónea”, añade. Un matemático construye teoría: encuentra las definiciones y teoremas adecuados, que permiten resolver problemas difíciles y que además ayudan a explicar el mundo.
Tampoco es que de momento el ritmo de avances o descubrimientos se haya disparado en el sector: “‘Disparado’ me parece demasiado fuerte por ahora. Desde luego hemos visto algunas soluciones nuevas con IA, pero todavía no un salto enorme”, explica Thomas Bloom, matemático de la Universidad de Manchester, y quien conoce bien el impacto de la IA, ya que mantiene la web sobre los más de mil problemas de Erdös que dejó planteados a lo largo de su vida. Es un catálogo vivo y un buen termómetro para medir los avances de la IA.
Si hay crecimiento, es un poco aún a granel, de poca calidad, dice Sam Livingstone, matemático del University College de Londres: “He oído que las revistas más prestigiosas ven un aumento de en torno al 20-30% en envíos en comparación con hace dos años, y que se sospecha que está relacionado con la IA, pero también que la mayoría de esos envíos adicionales no se consideran buenos trabajos”.
Por ahora, la IA no está siquiera en todos los despachos de matemáticos ilustres: “Conozco a varios matemáticos que nunca la han tocado”, dice Livingstone. “Algunos la usan mucho y otros nada en absoluto. Los matemáticos son, en general, un grupo conservador; puede que esto cambie si se hace evidente que la IA siempre acelera el descubrimiento matemático, pero por ahora las cosas son así”, añade.
Si esa aceleración ocurre, que puede llegar si los modelos siguen comiendo terreno, las matemáticas alcanzarán uno de los debates que carcome a la mayoría de disciplinas académicas y profesionales: ¿qué migajas dejará para los humanos? ¿Se convertirán los matemáticos en jugadores de ajedrez, donde todos saben que la IA es imbatible e insuperable, o serán otra cosa, donde la IA será un asistente sofisticado? “Hay muchos más matemáticos que ajedrecistas”, dice Avigad. “Las matemáticas no son solo un juego; son una parte importante de cómo damos sentido al mundo, razonamos y deliberamos unos con otros. No veo que eso vaya a cambiar. La IA debería ayudarnos a hacer todas esas cosas, pero somos nosotros quienes tenemos que decidir cómo usarla y qué hacer con ella”, añade.
Esta adaptación debería notarse también en la educación, según Gómez Serrano: “Es importante desarrollar competencias relacionadas con la matemática moderna en la era de la IA y que los estudiantes estén entrenados en estas nuevas maneras de trabajar y aprovechar su gran potencial. Por ejemplo, conectando campos aparentemente lejanos dentro del mundo de las matemáticas”.
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